空泡流理論（空泡流理論）

簡介

液體動力學(xué)中研究液體與物體作相對運(yùn)動并在物體表面產(chǎn)生空化形成空泡流后，物體所在的流場、空泡外形和物體所受到的水動力等問題的理論。在較低速度下，用人工充氣方法也能形成空泡流（或稱通氣流）。

按空化發(fā)展的程度，空泡流可分為三種：①空化充分發(fā)展，空泡從物體表面延伸到尾部后面的流動稱為超空泡流（圖1a）；②空化區(qū)域僅覆蓋物體部分表面而不超出物體尾部的流動稱為局部空泡流（圖1b, 圖1c）；③物體表面無空化區(qū)域，稱為亞空泡流（圖1d）。

空泡流理論的研究始于19世紀(jì)下半葉。G.R.基爾霍夫于1867年,H.von亥姆霍茲于1868年為計(jì)算與物體尾流相關(guān)的阻力所提出的復(fù)變函數(shù)保角映射方法奠定了自由流線理論或空泡流理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。由于空泡形狀和位置與流場有關(guān)，邊界條件是非線性的，難以進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，所以長期以來發(fā)展緩慢，只是在線性化理論出現(xiàn)以后才有了顯著進(jìn)展。在工程上，水翼艇的出現(xiàn)，高速運(yùn)轉(zhuǎn)螺旋槳的使用，水力機(jī)械中渦輪機(jī)葉片上空穴的發(fā)生，水下導(dǎo)彈出入水問題的研究等，也促進(jìn)了空泡流理論的發(fā)展。

模型?　基爾霍夫和亥姆霍茲提出的無限長尾流模型，百年以來經(jīng)過許多學(xué)者的修改和發(fā)展，出現(xiàn)了幾種有限空化數(shù)的空泡-尾流流動模型(圖2)，這樣就可以用數(shù)學(xué)方法對空泡流進(jìn)行計(jì)算。主要模型有下述六種：①映象模型(圖2a):在物體AB的下游放置一個虛物體A┡B┡，通過前駐點(diǎn)O的一根流線經(jīng)A進(jìn)入空化區(qū)到虛物體的A┡點(diǎn)，再經(jīng)過后駐點(diǎn)O┡到無窮遠(yuǎn)。流線AA┡成為空泡邊界，AB和A┡B┡之間的距離相當(dāng)于空泡長度，空泡中的壓力pc由空化數(shù) σ決定。②回射流模型(圖2b)：通過前駐點(diǎn)O的流線經(jīng)A點(diǎn)進(jìn)入空化區(qū)，形成回射流，在數(shù)學(xué)處理上經(jīng)保角變換后進(jìn)入另一葉黎曼面。③開放尾流模型（圖2c）：離開A點(diǎn)的流線進(jìn)入空化區(qū)到達(dá)C點(diǎn)，在空泡區(qū)AC處的壓力等于pc,從C點(diǎn)到下游，壓力值由pc逐漸回升到無窮遠(yuǎn)處的值。④尖尾流模型（圖2d）:離開A點(diǎn)和B點(diǎn)的流線到下游C點(diǎn)處匯合成一尖點(diǎn)。⑤拉夫連季耶夫尾流模型(圖2e)：空泡區(qū)中有兩個方向相反的渦旋。⑥螺旋渦模型：離開物體的流線在下游某點(diǎn)處卷成旋渦。有單螺旋渦(圖2f)和雙螺旋渦(圖2g)兩種。單螺旋渦渦心處流線直接流向下游；雙螺旋渦流線則從渦必處返回一個螺旋再流向下游。有了以上各種模型，就可以用復(fù)變函數(shù)保角映射方法進(jìn)行計(jì)算。空泡流理論有兩個比較困難的問題：一是如何反映空泡末端是典型的強(qiáng)湍流區(qū)，有強(qiáng)烈的壓力脈動，并伴有動量交換和能量耗散等；另一是如何確定空泡從光滑物面開始剝離的位置。

平面問題和空間問題?　就空間維數(shù)來說，空泡流理論有平面問題和空間問題兩種：

①平面問題（二元問題）已建立非線性理論（自由流線理論）和線性化理論。非線性理論以上述各種空泡-尾流流動模型為基礎(chǔ)，采用復(fù)變函數(shù)保角映射方法，原則上已能處理非零空化數(shù)下超空泡流對任意形狀剖面的繞流計(jì)算。線性化理論是把物面邊界條件線性化后得到的，適用于細(xì)長、薄物體（小攻角、小拱度）。用奇異積分法一般可得解析解，已解決非零空化數(shù)下任意剖面單翼、翼柵的空泡流動和不定常空泡流動的計(jì)算問題。線性化理論盡管應(yīng)用范圍比非線性理論廣泛，但仍有局限性。在局部空泡流動計(jì)算中，當(dāng)空泡長度接近物體長度時(shí)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)生嚴(yán)重偏離。這是因?yàn)橛?jì)算是按定常狀態(tài)進(jìn)行的，而實(shí)際上存在強(qiáng)烈的壓力脈動。

②空間問題（三元問題）還沒有象對待平面問題那樣有效的復(fù)變函數(shù)方法。對空泡水翼，以格林定理為基礎(chǔ)，已建立表面奇點(diǎn)分布法、舉力線理論、舉力面理論和近似方法等。對軸對稱物體則有表面奇點(diǎn)分布法、流函數(shù)法、有限元法、有限差分方法和近似方法等。

在不定常流中，空泡形狀和位置皆隨時(shí)間改變，空泡表面不是等速度面，也不是流面，而是質(zhì)點(diǎn)面，但仍假定為等壓面。不定?？张萘骼碚摪l(fā)展的歷史還很短。已討論過二元水翼的升沉、縱搖和加速運(yùn)動等問題。有限展不定常空泡水翼理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果還不符合。

參考書目

T. Y.Wu,Cavity and Wake Flow,Annual Review of Fluid Mechanics,Vol.4,p.243,1972.

G.Brikhoff and E.H.Zarantonello,Jets,Wakes andCavities，Academic Press,New York,1957.