現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)方法（現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)方法）

內(nèi)容簡介

泛函分析”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，泛函分析的概念和方法不僅滲透到了數(shù)學(xué)的許多分支，而且正被廣泛地應(yīng)用于工程技術(shù)理論的各個領(lǐng)域，成為從事這些領(lǐng)域研究工作的專家和學(xué)者的必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。始于20世紀(jì)80年代，我國許多院校開設(shè)了面向工科研究生的“應(yīng)用泛函分析”課程，也有一批相關(guān)的“應(yīng)用泛函分析”教材問世。東華大學(xué)(前中國紡織大學(xué))也是從20世紀(jì)80年代初開始向各工科專業(yè)研究生開設(shè)講授泛函分析基礎(chǔ)知識的“高等分析”課程的。以后“高等分析”更名為“現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)方法”,至今已進(jìn)行了25年的教學(xué)實踐。一批又一批的工科研究生通過這門課程的學(xué)習(xí)，使自己的數(shù)學(xué)修養(yǎng)得到了顯著的提高，并學(xué)到了許多在理論與實踐中應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法解決工程技術(shù)領(lǐng)域問題的基本方法。

本人首先建立了“高等分析”課程的框架并主講該課程。若干年后，本人的學(xué)生姜健飛成為“高等分析”及后更名為“現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)方法”課程的主講教師，他已進(jìn)行了20年的教學(xué)實踐。我們感到由于工科學(xué)生在大學(xué)本科階段未曾受到“數(shù)學(xué)分析”等數(shù)學(xué)專業(yè)課程的嚴(yán)格訓(xùn)練，要掌握目前大多數(shù)“應(yīng)用泛函分析”教材所提供的內(nèi)容有一定的困難，于是針對工科研究生的實際情況編寫了“高等分析”及“應(yīng)用泛函分析方法”講義，并在教學(xué)實踐過程中進(jìn)行了多次修改，使教學(xué)的內(nèi)容更易為學(xué)生理解和掌握。經(jīng)過這些年的教學(xué)實踐，這本講義已日益完善。

特色

1. 對泛函分析的基本概念作出了精煉化的討論；

2. 將泛函分析的一些基本方法濃縮到了各個應(yīng)用分支之中；

3. 由泛函分析方法討論矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形理論與常微分方程組理論；

4. 通過算子導(dǎo)數(shù)解決各類泛函極值(變分)問題；

5. 實變函數(shù)中的Lebesgue積分概念成為泛函分析空間完備化理論的重要應(yīng)用。

這些特色賦予了泛函分析這一現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法在應(yīng)用中的新的活力，其理論上的精煉性及應(yīng)用上的有效性是國內(nèi)外同類教材中不多見的?，F(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)方法序言本教材在各章后都配有一定數(shù)量的習(xí)題，它們一方面是主講內(nèi)容的完善，另一方面也是為了使讀者適時得到數(shù)學(xué)修養(yǎng)上的訓(xùn)練。這將是一本適合于工科各個專業(yè)研究生學(xué)習(xí)現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的好教材，對應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生及有關(guān)專業(yè)的高校教師與工程技術(shù)人員也是一本有價值的參考書。