全狀態(tài)回授(Full state feedback)也稱為極點安置(pole placement),是反饋控制系統(tǒng)理論中的一種控制方式,規(guī)劃受控體的閉回路極點在S平面中事先定義的位置上。

外文名

Full state feedback

學(xué)科

自動化

定義

在規(guī)劃控制系統(tǒng)時,會希望可以規(guī)劃極點的位置,因為極點位置直接對應(yīng)系統(tǒng)的特征值,而特征值直接影響系統(tǒng)的反應(yīng)特性。若要用此方法控制,系統(tǒng)必須有可控制性。在多輸入及多輸出的系統(tǒng)中常用此方式控制,例如主動懸架系統(tǒng)。

原理

開回路的系統(tǒng)

若系統(tǒng)的開回路特性可以用狀態(tài)方程式來表示

而其輸出方程式為

則系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的極點也就是以下特征方程的根

全狀態(tài)回授是利用輸入向量

來達(dá)成。考慮一輸入可以表示為一矩陣和狀態(tài)向量的乘積,

有狀態(tài)回授的系統(tǒng)(閉回路)

將輸入向量替換到原來的狀態(tài)方程:

全狀態(tài)回授系統(tǒng)的極點是矩陣

特征方程的根,

。比較方程式的項以及理想特征方程的系數(shù),可以得到回授矩陣

的值,也就是讓閉回路特征值在理想特征方程極點上的對應(yīng)矩陣。

全狀態(tài)回授的例子

考慮狀態(tài)方程如下的控制系統(tǒng)

控制前的系統(tǒng)其閉回路極點在

。假設(shè)為了響應(yīng)的考量,需讓閉回路極點在

。理想特征方程為

。

依上述步驟,可得

,而全狀態(tài)回授的系統(tǒng)特征方程為

讓此特征方程等于理想特征方程,因此可得

因此,可以使閉回路極點在理想位置上,讓響應(yīng)也是理想值。

此作法只在單一輸入的系統(tǒng)有效。多重輸入的系統(tǒng)也會有

矩陣,但不唯一。因此不一定可以很快找到最佳的

值。此情形比較適合使用

控制器。