小編整理: 落體運動是物體在地球重力和介質(zhì)阻力作用下無初速地沿鉛垂線降落的運動。它是物理學(xué)中的一種運動形式,屬于重力加速度的范疇。
落體運動的研究是物理學(xué)中的一個重要課題,它可以
幫助 我們深入理解重力、加速度、運動等基本物理概念。落體運動的規(guī)律可以通過實驗和觀察來探究,也可以通過數(shù)學(xué)和物理
公式 來描述。
總之,落體運動是物理學(xué)中的一個重要概念,它對于我們理解重力、加速度、運動等基本物理概念具有重要意義。
落體運動 物體在地球重力和介質(zhì)(水、空氣等)阻力作用下無初速地沿 鉛垂線 降落的運動。
正文 在物理學(xué)史上,人們對落體運動的認(rèn)識,經(jīng)歷過較長期的爭論。16世紀(jì)以前的學(xué)者對各種物體下落的快慢有不同的觀點。 希臘 哲學(xué)家 亞里士多德 曾錯誤地認(rèn)為,物體越重下落越快,而且認(rèn)為不考慮空氣阻力時也是這樣。 伽利略 在1604年否定了上述觀點,指出物體下落的高度與時間的平方成正比,而與重量無關(guān),即落體運動是勻加速的;通??吹讲煌矬w下落之所以有快慢,并不是由于重量不同,而是由于空氣阻力。伽利略用實驗證實了他的理論。他所引進(jìn)的加速度概念和他所發(fā)現(xiàn)的 勻加速運動 規(guī)律促進(jìn)了動力學(xué)的重大發(fā)展。
介質(zhì)阻力 介質(zhì)的阻力決定于介質(zhì)的物理性質(zhì)、物體運動的速度和物體的形狀和尺寸。如果物體的尺寸很小,速度也很?。ɡ缧∮诿棵?4米),則可設(shè)阻力與速度成正比;這個定律對極緩慢的運動是足夠準(zhǔn)確的。但在物體尺寸和運動速度的很大范圍內(nèi),可認(rèn)為阻力與速度的平方成正比;現(xiàn)代流體力學(xué)的理論和實驗都證明了這個定律。如果運動的速度接近聲速,則阻力的增大比速度的平方還快。如果速度再增加,阻力變化的規(guī)律就更為復(fù)雜。與阻力有關(guān)的數(shù)據(jù)須通過實驗及理論研究得到。
阻力與速度成正比 設(shè)小物體Q(見圖) 在靜止液體中從靜止開始下沉,液體阻力的大小與物體的速度成正比,比例系數(shù)為 μ 。 μ 的數(shù)值與液體的性質(zhì)、物體的形狀有關(guān)。設(shè)阻力 ,則物體的運動微分方程為: 式中 g 為重力加速度; 為 R 在鉛垂軸 x 上的投影。積分一次,代入初始條件: ,得到物體Q下沉速度的表示式: 令 ,然后積分上式,代入初始條件: ,得到物體Q的運動規(guī)律:
阻力與速度的平方成正比 設(shè)阻力 ,且用記號 ,則物體Q的運動微分方程為: 積分上式,代入初始條件: 時, ,并設(shè) ,得速度表示式: 令 并積分上式,代入初始條件: ,最后得到物體Q的運動規(guī)律:
極限速度 物體在地球重力和介質(zhì)阻力作用下鉛直降落的最大速度。自由落體的加速度為 ,其速度與時間 t 成正比,直到與地面相碰為止。然而在有阻力的介質(zhì)中運動時,例如降落傘和炸彈從飛機(jī)上降落時,空氣阻力限制它們速度的增長。介質(zhì)對物體的阻力可寫作: 式中 μ 同介質(zhì)的密度和物體在運動方向上的投影面積成正比; f ( v )為落體速度的函數(shù),當(dāng) 。物體在重力和介質(zhì)阻力作用下,鉛直降落時的運動微分方程為: 從上式看到,如運動開始時速度為零(阻力等于零),則物體的加速度等于 g ;此后有了速度即出現(xiàn)阻力,因而加速度減小。但由于速度的增長,阻力也在增長,因而物體的加速度愈來愈小,即速度的增長愈來愈慢。當(dāng)速度增加到使阻力等于重力,即 時,物體的加速度等于零。此時,速度達(dá)到極限值。從上式解出的速度 v *就稱為極限速度。此后落體即以極限速度 v *勻速降落。 極限速度也可對落體的速度表示式取極限而得到。
自由落體運動 阻力可以忽略的落體運動。這種情況下,落體只在重力作用下運動,其加速度為 g 。 g 的數(shù)值由實驗求出,一般取為9.80米/秒2。
自由落體的運動微分方程為 。通過積分并代入初始條件: ,可得到自由落體運動的三個公式: 式中 v 和 h 分別為任一時刻物體的下落速度和下降 高度。