接觸力學(xué)
接觸力學(xué)是研究相互接觸的物體之間如何變形的一門學(xué)科。赫茲1882年發(fā)表了關(guān)于接觸力學(xué)的著名文章“關(guān)于彈性固體的接觸(On the contact of elastic solids)”,赫茲進(jìn)行這方面研究的初衷是為了理解外力如何導(dǎo)致材料光學(xué)性質(zhì)的改變。為了發(fā)展他的理論,赫茲用一個(gè)玻璃球放置在一個(gè)棱鏡上,他首先觀察到這個(gè)系統(tǒng)形成了橢圓形的牛頓環(huán),以此實(shí)驗(yàn)觀察,赫茲假設(shè)玻璃球?qū)忡R施加的壓力也為橢圓分布。隨后他根據(jù)壓力分布計(jì)算了玻璃球?qū)е碌睦忡R的位移并反算出牛頓環(huán),以此再和實(shí)驗(yàn)觀察對(duì)比以檢驗(yàn)理論的正確性。最后赫茲得到了接觸應(yīng)力和法向加載力,接觸體的曲率半徑,以及彈性模量之間的關(guān)系。赫茲的方程是研究疲勞,摩擦以及任何有接觸體之間相互作用的基本方程。 赫茲接觸理論的主要缺點(diǎn)是沒(méi)有考慮兩個(gè)接觸體之間的結(jié)合力。這一問(wèn)題在1971年 K. L. Johnson K. Kendall 和 A. D. Roberts解決,他們提出了最后以三人名字命名的JKR接觸理論。JKR理論中他們考慮了材料的表面能效應(yīng),由于表面能的存在,相互接觸的固體之間將引進(jìn)一個(gè)結(jié)合力,最后根據(jù)能量平衡的原理,他們得到一個(gè)方程描述接觸應(yīng)力分布,接觸體曲率半徑,彈性模量以及材料表面能之間的關(guān)系。在JKR模型中,當(dāng)表面能為零時(shí),方程自然過(guò)渡到赫茲方程。推導(dǎo)JKR模型的前提之一是,認(rèn)為兩個(gè)接觸體的所有相互作用均發(fā)生在接觸半徑之內(nèi),后來(lái)證明如果采用不同的假設(shè)會(huì)得到不同的結(jié)論。1975年,B.V.Derjaguin, V. M. Muller and Y. P. Toporov等人假設(shè)接觸體之間相互作用可以發(fā)生在接觸半徑之外,據(jù)此假設(shè)提出了所謂的DMT模型試圖考慮結(jié)合力的影響。根據(jù)JKR和DMT模型,會(huì)的到不同的(pull-off)分離力(分開(kāi)兩個(gè)接觸體所需要的最大作用力),這一不同的結(jié)果曾引起很多爭(zhēng)論,最后Muller等人指出JKR和DMT模型各有各的應(yīng)用范圍:JKR模型對(duì)大顆粒,高表面能,低彈性模量的材料描述較好。而DMT模型則相反。 由赫茲開(kāi)創(chuàng)性工作開(kāi)始,隨后由其他人完善的接觸力學(xué)理論是涉及到接觸體的各種科學(xué)及工程研究中不可缺少的工具之一。因此赫茲在接觸力學(xué)領(lǐng)域所作出的貢獻(xiàn)不應(yīng)該被他在電磁學(xué)領(lǐng)域杰出的成就而忽視。
赫茲的主要貢獻(xiàn)是用實(shí)驗(yàn)證明了電磁波的存在,并測(cè)出電磁波傳播的速度跟光速相同,還進(jìn)一步觀察到電磁波具有聚焦、直進(jìn)性、反射、折射和偏振等性質(zhì)。 (1)赫茲證明電磁波存在的實(shí)驗(yàn)
赫茲是亥姆霍茲的學(xué)生,在老師的影響和要求下,他深入研究了電磁理論。1879年,德國(guó)柏林科學(xué)院懸獎(jiǎng)?wù)鹘?,向?dāng)時(shí)科學(xué)界征求對(duì)麥克斯韋電磁理論進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,促使年輕的赫茲萌發(fā)了進(jìn)行電磁波實(shí)驗(yàn)的雄心壯志。
赫茲的實(shí)驗(yàn)裝置一部分如。AA′是兩塊40厘米見(jiàn)方的銅板,焊上直徑0.5厘米,長(zhǎng)70厘米的銅棒,頭上各接一小銅球,相對(duì)放置,球中間留有空隙約0.75厘米。銅球表面仔細(xì)磨光,兩棒分別接到感應(yīng)圈的兩端,當(dāng)通電時(shí),兩棒之間產(chǎn)生放電,形成振蕩。再取2毫米粗的銅棒做成圓環(huán),半徑為35厘米,如中的B。圓環(huán)的空隙f,寬度可用精密螺旋調(diào)節(jié),從零點(diǎn)幾毫米調(diào)到幾毫米。當(dāng)放在適當(dāng)位置時(shí),f間隙會(huì)跟隨AA′產(chǎn)生火花放電,火花可長(zhǎng)達(dá)6-7毫米。B環(huán)可圍繞平行于AA′面的法線mn旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)到不同位置,f放電的火花長(zhǎng)度不一樣。當(dāng)f處于a或a′時(shí),完全沒(méi)有火花;轉(zhuǎn)動(dòng)些許角度,開(kāi)始會(huì)產(chǎn)生火花;轉(zhuǎn)至b或b′時(shí),火花最大。 (2)赫茲測(cè)出電磁波速度
赫茲最有說(shuō)服力的實(shí)驗(yàn)是直接測(cè)出電磁波的傳播速度。他用的裝置如下:導(dǎo)體AA′(赫茲稱之為原導(dǎo)體)在感應(yīng)圈的激勵(lì)下產(chǎn)生電磁波。AA′平面與地板垂直,在圖中赫茲標(biāo)了一條基線rs,下面是距離標(biāo)記從離AA′中心點(diǎn)45厘米處計(jì)程。
實(shí)驗(yàn)在一間15×14米的大教室進(jìn)行,在基線的12米內(nèi)無(wú)任何家具。整個(gè)房間遮黑,以便觀察放電火花。次回路就是那個(gè)半徑為35厘米的圓環(huán)C或邊長(zhǎng)60厘米的方形導(dǎo)線框B。
麥克斯韋
根據(jù)麥克斯韋理論,已經(jīng)知道這個(gè)速度大概是每秒3萬(wàn)公里,要直接測(cè)這樣的速度是十分困難的。赫茲想起了20年前他的老師昆特(Kundt)用駐波測(cè)聲速的方法,巧妙地設(shè)計(jì)了一個(gè)方案。他在教室的墻壁上貼了一張4米高,2米寬的鋅箔,并將鋅箔與墻上所有的煤氣管道、水管等聯(lián)接,使電磁波在墻壁遭遇反射。前進(jìn)波和反射波疊加的結(jié)果就會(huì)組成駐波,。根據(jù)波動(dòng)理論,駐波的節(jié)距等于半波長(zhǎng),測(cè)出節(jié)點(diǎn)的位置就可以知道波長(zhǎng)。赫茲沿基線rs移動(dòng)探測(cè)線圈,果然在不同的位置上火花隙的長(zhǎng)度不一樣。有的地方最強(qiáng),這是波腹;有的地方最弱,甚至沒(méi)有火花,這是波節(jié)。根據(jù)電容器的振蕩理論赫茲算得電磁振蕩的周期。從光速就是電磁波的速度的假設(shè)和測(cè)得的波長(zhǎng)也可算出周期,兩者相差大約10%,赫茲證實(shí)了電磁波的速度就是光速。 為了進(jìn)一步考察電磁波的性質(zhì),赫茲又設(shè)計(jì)了一系列實(shí)驗(yàn),其中有聚焦、直進(jìn)性、反射、折射和偏振。他用2米長(zhǎng)的鋅板彎成拋物柱面形,,柱面的焦距大約為12.5厘米。他把發(fā)射振子和接收振子分別安在兩塊柱面的焦線上,調(diào)整感應(yīng)圈使發(fā)射振子產(chǎn)生電火花。當(dāng)兩柱面正好面對(duì)時(shí),接收振子也會(huì)發(fā)出火花;位置離開(kāi)就不產(chǎn)生效果,由此證明電磁波和光波一樣也有聚焦和直進(jìn)性的性質(zhì)。赫茲還用1.5米高重500千克的大塊瀝青做成三棱鏡,讓電磁波通過(guò),和光一樣電磁波也發(fā)生折射。他測(cè)得最小偏向角為22°,三棱鏡的頂角是30°,由此算出瀝青對(duì)電磁波的折射率是1.69。他還用"金屬柵"顯示了電磁波的偏振性。 在1888年12月13日向柏林科學(xué)院作了題為《論電輻射》的報(bào)告,他以充分的實(shí)驗(yàn)證據(jù)全面證實(shí)了電磁波和光波的同一性。他寫道:"我認(rèn)為這些實(shí)驗(yàn)有力地鏟除了對(duì)光、輻射熱和電磁波動(dòng)之間的同一性的任何懷疑"。