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正文

基床反力模型?　假定剛性基礎(chǔ)位于有彈性而無慣性的地基上，地基是由許多獨立的彈簧組成并坐落在一個假想的剛性底層上（圖1a），振動限于該范圍內(nèi)發(fā)生?；卜戳δＰ桶鸯o力的溫克勒假定引進了動力范疇。以垂直振動為例，基底處單位動反力P正比于動位移z：

式中cz為地基抗壓剛度系數(shù)，是不隨頻率改變的常數(shù)。

總的動反力

式中Kz為地基抗壓剛度；F為基底面積。

基礎(chǔ)的運動方程為

(2)

式中m為基礎(chǔ)的質(zhì)量;

為擾力幅；ω為擾頻率；t為時間。

式 (2)和理想的質(zhì)量──彈簧體系的模式完全一樣。這種模型未能就動力參數(shù)Cz建立起理論公式。為取得Cz：①要靠查表取得cz的經(jīng)驗值，其余抗剪、抗彎、抗扭剛度系數(shù)Cx、C嗞、Cψ通過與Cz的經(jīng)驗比值求得；②要靠現(xiàn)場試驗，過去是采用高低壓模自由振動試驗，現(xiàn)在出現(xiàn)了一些強迫振動試驗的方法。但是，在任何一種試驗方法中，Cz都是在不隨頻率改變的假定下獲得的。據(jù)此算出的共振曲線與實測共振曲線不盡相符。

四個簡單振型的剛度，可按下式求得：

垂直振動時，地基抗壓剛度

水平振動時，地基抗剪剛度

搖擺振動時，地基抗彎剛度

扭轉(zhuǎn)振動時，地基抗扭剛度

式中

為對于通過基底形心的水平軸的面積慣性矩；

為對于通過基底形心的豎直軸的面積慣性矩（亦稱極慣性矩）。

彈性半空間模型?　視剛性基礎(chǔ)位于彈性半空間表面上，彈性半空間是一個各向同性的、均質(zhì)的、上面有界、以下及左右前后伸至無窮的彈性體，這種模型所涉及的土的范圍（不論廣度或深度）可擴展至無窮（圖1b）。按此模型，以垂直振動為例，基礎(chǔ)的動位移與波動力（與動反力相反，是基底傳予地基的動力，一般不等于擾力）間具有以下關(guān)系：

(3)

式中

為基礎(chǔ)底面折算成圓形時的半徑;G為地基的剪切模量;;

為位移函數(shù)，它們與基礎(chǔ)尺寸、地基土的性質(zhì)及擾動頻率有關(guān)。

根據(jù)式(3)導(dǎo)出垂直振動的動反力公式為

(4)

基礎(chǔ)垂直振動的運動方程為

(5)

如果取模式 (5)與彈簧常數(shù)K、阻尼系數(shù)C都不隨頻率改變的理想的質(zhì)量-彈簧-阻尼器體系（又名理想集總參數(shù)體系）

對比，可見置于半空間上的基礎(chǔ)的模式與理想集總體系模式外形相似而實質(zhì)不同，即

不再是常數(shù)而是頻率的函數(shù)，故式(5)可稱為等效集總體系的模式，而其相應(yīng)的

可分別稱為等效阻尼、等效剛度。這樣，彈性半空間模型可以轉(zhuǎn)化為等效集總體系模型。這一事實說明：從實用出發(fā)，基礎(chǔ)-地基體系可以看成是質(zhì)量-彈簧-阻尼器體系，然而它卻不是一個理想集總體系。這個發(fā)現(xiàn)推動了半空間理論實用解的發(fā)展?，F(xiàn)今的比擬法和方程對等法都是在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。

半空間模型已導(dǎo)出參數(shù)

的公式可供直接運用。此外,

或

還可通過現(xiàn)場強迫振動試驗測得。例如借助于垂直強迫振動利用下式

(6)

可測得各頻率時的等效剛度與阻尼。由于它們隨頻率改變，求出的共振曲線與實測共振曲線吻合。

非線性反應(yīng)?　在擾頻率不變的條件下，擾力增大(以頻變擾力為例則意味著偏心塊重量

與偏心距e的乘積的增大）時，并不保證振幅成正比地（即線性地，如圖2a所示）增大，此種動力反應(yīng)稱非線性反應(yīng)。非線性反應(yīng)不僅表現(xiàn)為圖2b中在任一指定頻率時的縱距不是按比例地增大，而且還表現(xiàn)為峰點頻率(

)也隨W、e的乘積的變化而變化。機器基礎(chǔ)非線性反應(yīng)之所以出現(xiàn)是因為擾力越大，剪應(yīng)力和剪應(yīng)變也越大，結(jié)果阻尼比增大，剪切模量減小從而使剛度減小。更確切些說，動力反應(yīng)的非線性來源于土的應(yīng)力應(yīng)變特性的非線性。土的非線性說明彈性半空間理論關(guān)于彈性（線彈性）的假定與土的實際性狀有出入，因此欲提高預(yù)計機器基礎(chǔ)動力反應(yīng)的可靠性，需要計入土的非線性應(yīng)力應(yīng)變特性。