簡介

馬丁空間

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馬丁空間

馬丁空間

格林空間Ω相對(duì)于函數(shù)族{K(x)|y∈Ω}的緊致化記為，并稱為馬丁空間，其中y∈Ω任意取定?！?\Ω稱為馬丁邊界，每個(gè)函數(shù)K(x)在有連續(xù)延拓且能分辨△；可度量化。

性質(zhì)

R 的一般區(qū)域的歐氏邊界與△全然不同，但當(dāng)Ω是球或其他較為正則的域（如李普希茨域）時(shí)二者一致。對(duì)R 的單連通格林區(qū)域，△等同于卡拉西奧多里(Caratheodory,C.)的分歧邊界。

對(duì)馬丁邊界同樣可考慮狄利克雷問題；可把Ω上的細(xì)拓?fù)溲油爻搔浮取魃系臉O小細(xì)拓?fù)洳⒖捎懻摵瘮?shù)的邊界值問題；馬丁邊界可翻譯成概率語言并在隨機(jī)過程論中得到應(yīng)用和推廣。

位勢(shì)論

位勢(shì)論是數(shù)學(xué)的一支，它可以定義為調(diào)和函數(shù)的研究。

“位勢(shì)論”一詞的來源在于，在19世紀(jì)的物理學(xué)中，自然界的基本力被相信為從滿足拉普拉斯方程的位勢(shì)導(dǎo)出。因此，位勢(shì)論研究可以作為位勢(shì)的函數(shù)。今天，我們知道自然界更為復(fù)雜——表述力的方程可以是諸如愛因斯坦場方程或者楊－米爾斯方程這樣的非線性偏微分方程的系統(tǒng)，而拉普拉斯方程只是在受限情況下的近似。但是，“位勢(shì)論”一詞還是保留了作為對(duì)滿足拉普拉斯方程的函數(shù)的研究的方便叫法。