差比數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相乘得到的新數(shù)列，其求和是高中數(shù)學(xué)?？純?nèi)容。

但學(xué)生在利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行差比數(shù)列求和時(shí)，往往只能寫出前幾步，整理不出最終結(jié)果。差比數(shù)列求和公式由優(yōu)秀老師推導(dǎo)并解釋結(jié)構(gòu)，可以解決學(xué)生利用錯(cuò)位相減法求差比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算瓶頸。

該公式的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是可以無(wú)縫融入到學(xué)生解題過(guò)程中，使解題過(guò)程看不出公式痕跡。

中文名

差比數(shù)列求和公式

別名

錯(cuò)位相減法求和公式

拼音

chà bǐ shù liè qiú hé gōng shì

提出者

付紅

定義

由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相乘得到的新數(shù)列

類型

數(shù)學(xué)公式

提出時(shí)間

2016年5月9日

應(yīng)用學(xué)科

數(shù)學(xué)

適用領(lǐng)域

高中數(shù)列求和、錯(cuò)位相減法

基本介紹

差比數(shù)列求和公式的內(nèi)容：

差比數(shù)列求和公式

題目：

求數(shù)列的前項(xiàng)和。

公式：

結(jié)構(gòu)分析：

。此公式看似復(fù)雜，實(shí)際上結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。僅需對(duì)結(jié)構(gòu)配上4個(gè)系數(shù)即可。而且系數(shù)結(jié)構(gòu)也很類似，分別為。

差比數(shù)列求和公式的證明：

差比數(shù)列求和公式

證明：

…………①

則 ………②

得證

差比數(shù)列求和公式的應(yīng)用舉例：

差比數(shù)列求和公式

舉例：

求數(shù)列的前項(xiàng)和。

解：由，

差比數(shù)列求和公式的意義：

學(xué)生在利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行差比數(shù)列求和時(shí)，往往只會(huì)前幾步，不能整理出最終結(jié)果。此公式書寫方便，可以無(wú)縫嵌入到學(xué)生的錯(cuò)位相減求和方法中，以解決學(xué)生利用錯(cuò)位相減法求差比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算瓶頸。