正十邊形是由十條完全相同的邊和十個(gè)完全相同的角組成的。

中文名

正十邊形

外文名

regular decagon

周長(zhǎng)

10a

相關(guān)名詞

正八邊形、正六邊形等

學(xué)科

數(shù)學(xué)

內(nèi)角和

1440度

簡(jiǎn)介

正十邊形的每個(gè)內(nèi)角是

，每個(gè)外角是

。正十邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。它的中心角度數(shù)為

，根據(jù)正多邊形邊長(zhǎng)計(jì)算公式

可得知其邊長(zhǎng)與其外接圓半徑比為

符合黃金分割比，所以正十邊形是唯一符合黃金分割比的正多邊形。

對(duì)稱性

正十邊形既是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為各對(duì)角連線所在的直線和各邊垂直平分線所在的直線。還是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為正十邊形外接圓的圓心（外心）。

周長(zhǎng)求法

設(shè)正十邊形的邊長(zhǎng)是a，則它的周長(zhǎng)是

。

內(nèi)角和

正十邊形的內(nèi)角和為

同理n邊形的內(nèi)角和為 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，他們將n邊形分成

個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于

尺規(guī)作圖

用尺規(guī)可以做出正十邊形，方法如下。

1、作圓O，半徑OA；

2、過點(diǎn)A作OA的垂線段AB，使

；

3、連結(jié)OB.在OB上截取

；

4、以O(shè)C為半徑，A為起點(diǎn)，在圓O上依次截取相等的弧

；

依次連結(jié)成一個(gè)正十邊形。

圓內(nèi)接正十邊形面積

已知圓O的半徑為r，計(jì)算其內(nèi)接正十邊形的面積：

為了方便，畫出簡(jiǎn)單的示意圖（正十邊形的半徑把正十邊形分成十個(gè)全等的等腰三角形，示意圖只畫了其中的一個(gè)三角形，如圖

因?yàn)?p style="text-align: center;">

，所以

是頂角為

的等腰三角形。

由等腰三角形的結(jié)論，

，

作

，垂足為C，則

，在直角三角形OAC中，由勾股定理

。

所以

。

所以所求正十邊形的面積為

。