主要成就
董祐誠(chéng)
董祐誠(chéng)少年時(shí)于梅瑴成《赤水遺珍》書中讀到杜氏三術(shù),但惜其語(yǔ)焉不詳。后由友人處抄得載有杜氏三術(shù)和明安圖六術(shù)的所謂“杜氏九術(shù)全本”,乃深入探究,務(wù)求“立法之原”,乃成《割圓連比例圖解》3卷這一董氏之代表作。他從成連比例的幾何線段入手,研究全弧通弦和分弧通弦二者的關(guān)系,結(jié)果也發(fā)現(xiàn)全弧正矢和分弧正矢之間關(guān)系,并明確給出4個(gè)冪級(jí)數(shù)展開式,即所謂“立法之原”四術(shù),可推出所謂“杜氏九術(shù)”。董祐誠(chéng)《割圓連比例圖解》著成后,方得見明安圖遺書抄本,由是始知兩人方法相同而具體步驟有異。董氏還在研究中發(fā)現(xiàn),分割次數(shù)無限增多,則弧與弧可相互轉(zhuǎn)化。他把這種現(xiàn)象稱為“方圓互通”。他的見解相當(dāng)于微積分。
項(xiàng)名達(dá)在《象數(shù)一原》中推廣了明安圖和董祐誠(chéng)(1791~1823)的橢圓求周術(shù)的結(jié)果。董祐誠(chéng)同明安圖
一樣,也用連比例的方法討論了全弧與分弧所對(duì)的弦的關(guān)系以及全弧和分弧的中矢(即該弧所張的弓形的高),得到四個(gè)冪級(jí)數(shù)公式。之后項(xiàng)名達(dá)進(jìn)一步歸納為下列兩個(gè)公式:設(shè)сn和сm分別為圓內(nèi)某弧с的n倍和m倍
弧長(zhǎng),vn和vm分別為相應(yīng)的中矢,r為圓半徑,則有如圖所示的公式。
史籍記載
董祐誠(chéng)(1791—1823),初名曾臣,字方立,江蘇陽(yáng)湖人,董基誠(chéng)之弟。少年時(shí)工為駢體文詞,繼通數(shù)理、輿地之學(xué)。嘉慶舉人。著有《蘭石齋駢體文》一卷,《董方立遺書》十六卷,《栘華館駢體文》甲集二卷、乙集二卷等傳世。
劉大觀《蘭石齋駢體文》序
余于乾隆年間詩(shī)人,獨(dú)推許武進(jìn)[1]黃仲則[2]。入都,與內(nèi)閣學(xué)士翁覃溪[3]先生論仲則詩(shī),洽于所見,遂以覃溪?jiǎng)h定五百首刊于京師,令海內(nèi)躭吟之士,知昆陵有此人,而其人有此磊落軒昂之筆。是時(shí),昆陵之宦于都下者,有洪編修[4]稚存[5]、孫部曹[6]淵如[7]、趙舍人[8]味辛[9],皆與予善?;ǔ吭孪?,作文字飲。每飲輒嘆息仲則豐于文藻,而嗇于遇合,卒客死于饑驅(qū)。予《題仲則集后》云:“不知造物有何親?獨(dú)將此筆與此人!不知造物有何恨?獨(dú)使斯人受奇困!”覃溪先生賞之,以為仲則不死。
今陽(yáng)湖[10]董君方立[11],亦昆陵后起之秀也。戊寅(1818)赴北闈,以第四人獲雋試春官。數(shù)見黜,年逾三十,遽捐館[12]舍,遺《蘭石齋》駢體文二十五首。其同年友方子彥聞刊于懷慶,蓋憐其才,不忍使其筆精墨髓與昂藏七尺軀同埋沒于人間世也。
予觀其集中諸作,有以縱橫恣肆寫其襟臆之超曠者,有以酸楚悲涼寫其平生抑郁牢騷者。其超曠得之于天,其抑郁牢騷厄之于境。厄于境,如驊騮騄駬負(fù)重危途,昂首一鳴,聊以舒其傲岸不平之氣。氣竭,而精華亦為之蕭索,此其所以不壽也。
或謂:“古來之工于衡文者,莫如玉溪生[13]之《論元漫叟[14]》,如‘太虛無狀,大賁無色,寒暑攸出,鬼神有職’[15]。方立集中有是耶?”
曰:“無!”
曰:“若以一國(guó)換人一笑,若以萬世換人一朝[16],方立集中有是耶?”
曰:“無!”
曰:“玉溪所云:‘筆力所不到’,彥聞奚以刊之乎?”
曰:“子不聞‘若大壓然,不知其興;若大醉然,不知其醒。重屋深宮,但見其脊,牽綷長(zhǎng)河,不知其載’乎?若是者,方立集中悉有之,亦難能而可貴者也。夫駢體文非制藝所需,熱中于科第者率皆不暇為,亦不能為。方立于人所不能為而為之,其自命為何如耶?聞方立所著有《長(zhǎng)安志》三十卷、《〈水經(jīng)注〉疏證》三卷。及天文、歷術(shù)、算數(shù)、古今輿地沿革,皆精于研索,足以追配古人?;蛴泄湃酥?,而方立密之;古人所涉者淺,而方立獨(dú)深。嗚呼!杰矣!彼光韜秘枕未出以問世者,皆其肊膏心液所凝煉,而抵死方休者也!安得文字之交復(fù)有慷慨如彥聞?wù)?,以盡發(fā)其底蘊(yùn)乎?”
[1]武進(jìn):市名。在江蘇省常州市郊,長(zhǎng)江、太湖和滆湖之間。
[2]黃景仁(1749—1783),清詩(shī)人。字漢鏞,一字仲則,號(hào)鹿菲子,江蘇武進(jìn)人。家貧,早年奔走四方,以謀生計(jì)。后捐為縣丞,未補(bǔ)官而卒。詩(shī)學(xué)李白,所作多抒發(fā)窮愁不遇、寂寞凄愴的情懷,也有憤世嫉俗的篇章。七言詩(shī)較有特色。亦能詞。有《兩當(dāng)軒全集》。
[3]翁方綱(1733—1818),清書法家、文學(xué)家、金石學(xué)家,字正三,號(hào)覃溪,晚號(hào)蘇齋,直隸大興(今北京市)人。官至內(nèi)閣學(xué)士。著有《兩漢金石記》、《漢石經(jīng)殘字考》、《焦山鼎銘考》、《蘇米齋蘭亭考》、《復(fù)初齋詩(shī)集》、《復(fù)初齋文集》、《石洲詩(shī)話》等。
[4]編修:官名。明清之翰林院編修,以一甲二三名進(jìn)士及庶吉士之留館者充任,無定員,亦無實(shí)際職務(wù)。
[5]洪亮吉(1746—1809),清經(jīng)學(xué)家,文學(xué)家。字君直,一字稚存,號(hào)北江,江蘇陽(yáng)湖(治今常州)人。著有《春秋左傳詰》、《洪江北全集》。
[6]部曹:明清對(duì)各部司官的通稱。
[7]孫星衍(1753-1818),清代藏書家、目錄學(xué)家。字淵和,號(hào)伯淵。陽(yáng)湖(今江蘇武進(jìn))人。少年時(shí)與楊芳燦、洪亮吉、黃景仁以文學(xué)見長(zhǎng),袁枚稱他為“天下奇才”。于經(jīng)史、文字、音訓(xùn)、諸子百家,皆通其義。乾隆五十二年(1787)進(jìn)士,授翰林院編修,充三通館校理。乾隆六十年(1795)授山東兗沂曹濟(jì)道,次年補(bǔ)山東督糧道。嘉慶十二年(1807)任山東布政使。博極群書,勤于著述。阮元曾聘他為“詁精經(jīng)舍”教習(xí)及主講鐘山書院,以學(xué)術(shù)淵博稱。性嗜聚書,聞人藏有善、秘本,借抄無虛日。金石文字拓本,古鼎彝書畫,無不考其源委。家有藏書樓“平津館”,貯書極富,以??本珜徱姺Q.編撰有《孫氏家藏書目》,分外編3卷、內(nèi)編4卷?!读硬貢洝?卷、《平津館鑒藏書籍記》3卷,續(xù)編1卷,補(bǔ)遺1卷。嘉慶五年(1800),刊行《祠堂書目》。輯刊文獻(xiàn)甚多,嘉慶中刻有《岱南閣叢書》、《平津館叢書》?!夺纺祥w叢書》主要收集自著詩(shī)文集和校訂的《古文尚書》、《孫子》和地理,刑律方面的古籍。《平津館叢書》10集32種,主要為輯校的諸子、醫(yī)學(xué)、歷史等方面的古籍,選擇精嚴(yán),??本珜彙V龊旮?,有《尚書今古文注疏》、《寰宇訪碑錄》、《周易集解》、《考注春秋別典》、《爾雅廣雅訓(xùn)詁韻編》、《晏子春秋音義》、《金石萃編》、《史記天官書考證》、《建立伏博士始末》、《明堂考》、《續(xù)古文苑》、《平津館文稿》、《芳茂山人詩(shī)錄》、《倉(cāng)頡篇》等。
[8]舍人:明清時(shí)于內(nèi)閣中的中書科,設(shè)有中書舍人,其職責(zé)僅為繕寫文書。
[9]趙懷玉(1747—1823),字億孫,號(hào)味辛,又字印川,江蘇武進(jìn)人。乾隆三十年(1765)春,高宗四巡江、浙,奏賦行在。四十五年,又南巡,召試,賜舉人,授內(nèi)閣中書。出為山東青州府海防同知,署登州、兗州知府。丁父憂歸,遂不復(fù)出。李廷敬延葺《宋遼史詳節(jié)》,阮元、伊秉綬復(fù)延《葺揚(yáng)州圖經(jīng)》。后主通州石港講席六年,諸生極愛戴之。懷玉性坦易,工古文詞;詩(shī)與孫星衍、洪亮吉、黃景仁齊名,時(shí)稱“孫、洪、黃、趙”。著有《亦有生齋文集》五十九卷,續(xù)集八卷并行于世,見《清史列傳》。
[10]陽(yáng)湖:今江蘇常州。
[11]董祐誠(chéng)(1791—1823),初名曾臣,字方立,江蘇陽(yáng)湖人,董基誠(chéng)之弟。少年時(shí)工為駢體文詞,繼通數(shù)理、輿地之學(xué)。嘉慶舉人。著有《蘭石齋駢體文》一卷,《董方立遺書》十六卷,《栘華館駢體文》甲集二卷、乙集二卷等傳世。
[12]捐館:捐棄所居之館舍。舊時(shí)因以為死亡的諱辭。
[13]李商隱(813-858),字義山,號(hào)玉溪生,又號(hào)樊南生,唐懷州河內(nèi)(今沁陽(yáng))人。
[14]元結(jié)(719—772),唐代文學(xué)家。字次山,號(hào)漫叟、聱叟。河南魯山人。
[15]李商隱《元結(jié)文集后序》云:“次山之作,其綿遠(yuǎn)長(zhǎng)大,以自然為祖,元?dú)鉃楦?,變化移易之。太虛無狀,大賁無色,寒暑攸出,鬼神有職。……若大壓然,不覺其興;若大醉然,不覺其醒。其疾怒急擊,快利勁果,出行萬里,不見其敵。……死而更生,夜而更明,衣裳鐘石,雅在宮藏。其正聽嚴(yán)毅,不滓不濁,如坐正人,照彼佞者?!淇傊紩?huì)源,條綱正目,若國(guó)大治,若年大熟?!?!不得盡其極也。而論者徒曰次山不師孔氏為非。嗚呼,孔氏于道德仁義外有何物?百千萬年,圣賢相隨于涂中耳?!?/p>
[16]李商隱《唐容州經(jīng)略使元結(jié)文集后序》:“其詳緩柔潤(rùn),壓抑趨儒,如以一國(guó)買人一笑,如以萬世換人一朝?!?/p>
董祐誠(chéng),字方立,初名曾臣,江蘇陽(yáng)湖人。
幼穎異,末弱冠已與兄基誠(chéng)騰踔士林。舉嘉慶戊寅順天鄉(xiāng)試。
既負(fù)經(jīng)世才,衣食奔走,足跡半中國(guó)。凡夫山川形勢(shì),政治利弊,采覽所及,歷歷識(shí)之不忘。少時(shí),喜為沈博絕麗之文。稍長(zhǎng),更肆力于律歷輿地名物諸學(xué)。涉獵益廣,致力著述。尤善深沉之思,書之號(hào)鉤棘難讀者,過眼無不通曉。復(fù)為出新意,闡隱曲,補(bǔ)罅漏。專門名家殫數(shù)十年之功而探索者,晨夕間已突然上之。嘗取西士杜德美圓徑求周諸術(shù)反復(fù)推解,知即圓容十八觚之術(shù),引伸類長(zhǎng),求其累積,實(shí)兼差分之列衰,商功之堆垛,而會(huì)通以盡勻股之變。乃為分圖著解,并立弦矢互求四術(shù),成《割圓連比例術(shù)圖解》三卷。斜弧三邊求角,薛儀甫、梅文穆二家義法未顯,知此術(shù)之專為對(duì)數(shù)立也,因別為圖解,更補(bǔ)求又一角術(shù),成《補(bǔ)術(shù)》一卷。知橢圓如縱方,精圓有大徑有小徑有周有積,必知其二,然后可求其馀,猶縱方之勾股形,成《橢圓求周術(shù)》一卷。得求諸乘方所成之方錐堆術(shù),復(fù)以縱方堆推之,而得諸乘方所成之縱方誰術(shù),成《堆垛求積術(shù)》一卷,又以錢大昕《三統(tǒng)術(shù)衍》雖詳核,然于創(chuàng)術(shù)之原猶欠具備,為依太初元年日月五步比而列之,入以演撰之法,成《衍補(bǔ)》一卷。
惟素矜抱負(fù),本欲有所施于世,特以偏曲一節(jié)著,非其志也。董故世胄,值中否,及三試禮部報(bào)罷,意不能無拂郁;又所業(yè)卒隱賾深微之書,讀之疲神,雖精慧過人,而用之無度,坐是卒就衰耗,年僅三十三,中道奄然,論者惜之。他著尚有《水經(jīng)注圖說》殘稿四卷,文甲集二卷,乙集二卷,《蘭石詞》一卷。