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的士數(shù)（的士數(shù)）

次瀏覽 | 更新時(shí)間：2023-05-22

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的士數(shù)

“的士數(shù)”一詞來源于數(shù)學(xué)家哈代和拉馬努金的一件軼事，第n個(gè)的士數(shù)定義為能以n種不同的方法表示成兩個(gè)正立方數(shù)之和的最小正整數(shù)。

基本信息

中文名

的士數(shù)

6個(gè)的士數(shù)

第n個(gè) 的士數(shù)(Taxicab number)，一般寫作Ta(n)或Taxicab(n)，定義為最小的數(shù)能以n個(gè)不同的方法表示成兩個(gè)正立方數(shù)之和。1954年，G·H·哈代與愛德華·梅特蘭·賴特證明對(duì)于所有正整數(shù)n這樣的數(shù)也存在?？墒撬麄兊淖C明對(duì)找尋的士數(shù)毫無幫助，截止現(xiàn)時(shí)，只找到6個(gè)的士數(shù)（OEIS:A011541）：

n	Ta(n)		發(fā)現(xiàn)日期	發(fā)現(xiàn)者
1	2	1 1
2	1729	1 12 9 10	1657年	Bernard Frenicle de Bessy
3	8753,9319	167 436 228 423 255 414	1957年	John Leech
4	6,9634,7230,9248	2421 1,9083 5436 1,8948 1,0200 1,8072 1,3322 1,6630	1991年	E. Rosenstiel, J. A. Dardis, C. R. Rosenstiel
5	4,8988,6592,7696,2496	3,8787 36,5757 10,7839 36,2753 20,5292 34,2952 22,1424 33,6588 23,1518 33,1954	1997年11月	David W. Wilson

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Ta(2)因?yàn)楣屠R努金的故事而為人所知：

我（哈代）記得有次去見他（拉馬努金）時(shí)，他在Putney病得要命。我乘一輛編號(hào)1729的的士去，并記下(7·13·19)這個(gè)看來沒趣的數(shù)，希望它不是什么不祥之兆?！安?，”他說，“這是個(gè)很有趣的數(shù)；它是最小能用兩種不同方法表示成兩個(gè)（正）立方數(shù)的數(shù)。這也是“的士數(shù)”一詞的來源。

在Ta(2)之后，所有的的士數(shù)均有用電腦來找尋。

Ta(6)的找尋

David W. Wilson證明了

。

1998年丹尼爾·朱利阿斯·伯恩斯坦證實(shí)

2002年Randall L. Rathbun證明

2003年5月，Stuart Gascoigne確定

，且Cristian S. Calude、Elena Calude及Michael J. Dinneen顯示

的機(jī)會(huì)大于99%。

的士數(shù)

第n個(gè)的士數(shù)（cabtaxi number），表示為Cabtaxi(n)，定義為能以n種方法寫成兩個(gè)或正或負(fù)或零的立方數(shù)之和的正整數(shù)中最小者。它的名字來自的士數(shù)的顛倒。對(duì)任何的n，這樣的數(shù)均存在，因?yàn)榈氖繑?shù)對(duì)所有的n都存在。現(xiàn)時(shí)只有10個(gè)士的數(shù)是已知的（OEIS：A047696）：

n	Ca(n)		發(fā)現(xiàn)日期	發(fā)現(xiàn)者
1	1	1 0
2	91	3 4 6 -5
3	728	6 8 9 -1 12 -10
4	274,1256	2421 1,9083 140 -14 168 -126 207 -183
5	601,7193	166 113 180 57 185 -68 209 -146 246 -207		Randall L. Rathbun

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