對比
如前所述,替代效應(yīng)是指商品相對價格變化后,而令消費者實際收入不變情況下所引起的商品需求量的變化。希克斯替代效應(yīng)與斯勒茨基替代效應(yīng)的差別,在于他們對什么是消費者實際收入不變所下的不同定義。在??怂固娲?yīng)中,實際收入不變是指使消費者在價格變化前后保持在同一條無差異曲線上;而在斯勒茨基替代效應(yīng)中,實際收入不變是指消費者在價格變化后能夠買到價格變動以前的商品組合。
圖-4 ??怂固娲?yīng)與斯勒茨基替代效應(yīng)
替代效應(yīng)
圖-1到圖-3中所討論的替代效應(yīng)都屬于??怂固娲?yīng)。我們利用圖-4討論斯勒茨基替代效應(yīng),并與??怂固娲?yīng)進(jìn)行比較。圖-4中的橫坐標(biāo)表示某種特定的商品,縱坐標(biāo)y表示除了x商品以外的所有其他商品。我們討論y商品價格不變,x商品價格下降以后的斯勒茨基替代效應(yīng)。x商品降價前,預(yù)算線為aj0,aj0與無差異曲線U0相切于E點,E點是消費者效用最大化的均衡點。在E點,x商品的購買量為q0。x商品降價后,預(yù)算線變?yōu)閍j3,消費者效用最大化的均衡點為P點。
假定我們想在x商品降價后維持消費者的實際收入不變。按照??怂固娲?yīng)中所定義的實際收入,應(yīng)該使消費者在新的價格比率下回到x商品降價前的無差異曲線上,通過畫一條與aj3相平行、并與原無差異曲線U0相切的預(yù)算線可以保證這種意義上的實際收入不變。圖-4中a1j1線便是我們所需要的預(yù)算線,a1j1與U0相切于R點,與R點相對應(yīng)的x商品的購買量為q1,q1 ? q0便是??怂固娲?yīng)。
按照斯勒茨基替代效應(yīng)中所定義的實際收入,若想在x商品降價后維持消費者的實際收入不變,應(yīng)該使消費者在新的價格比率下能夠購買他在降價前所能購買的商品數(shù)量,即能夠購買圖-4中E點所表示的商品數(shù)量。通過畫一條與預(yù)算線aj3相平行、并且過E點的預(yù)算線可以保證這種意義上的實際收入不變。圖-4中的a2j2線便是我們所需要的預(yù)算線。a2j2和一條高于無差異曲線U0、低于無差異曲線U2的無差異曲線U1相切,切點為T。與T點相對應(yīng)的x商品的購買量為q2。q2 ? q0為斯勒茨基替代效應(yīng)。由于q2大于q1,所以斯勒茨基替代效應(yīng)大于??怂固娲?yīng)。
我們也可以用代數(shù)式討論斯勒茨基替代效應(yīng)。令消費者的貨幣收入為M,降價前x商品的價格為Px,降價后為P`x,降價前對x商品的需求函數(shù)為 x = x(Px,M)(3.35)
降價后對x商品的需求函數(shù)為
x`=x(P`x,M`) (3.36)
x商品降價后對x商品需求的總效應(yīng)為
Δx =x(P`x,M)-x(Px,M) (3.37)
分為兩部分,收入效應(yīng)Δxm與替代效應(yīng)Δx5,
Δx = Δxm + Δx5(3.38)
Δx5=x(P`x,M)-x(Px,M) (3.39)
其中是在x降價為后,為了維持降價前的購買數(shù)量組合而調(diào)整后的收入。
Δxm=x(P`x,M)-x(P`x,M`) (3.40)
因此, Δx =Δxm+Δx5=[x(P`x,M`)-x(Px,M)]+[x(P`x,M)-x(P`x,M`) ](3.41)
(3.41)式與(3.37)式雖然是恒等式,但(3.41)式是以代數(shù)形式將商品價格變化后的收入效應(yīng)與替代效應(yīng)明確地表示出來。
由Δx = Δxm + Δx5,我們知道,x商品價格變動后總效應(yīng)Δx符號取正的值還是取負(fù)的值,取決于x商品是工常品、一般劣等品、還是吉芬商品。我們分x商品降價與提價兩種情況進(jìn)行討論。
若x商品降價,Δx5總是取正的值。對于正常品而言,Δxm也取正的值,因此總效應(yīng)Δx的值是正的;對于一般劣等品而言,降價后,Δxm取負(fù)的值,但從絕對值講,Δxm小于Δx5,因此總效應(yīng)Δx的值仍然是正的;對于吉芬商品而言,降價后,Δxm取負(fù)的值,而且從絕對值講,Δxm大于Δx5,因此總效應(yīng)Δx的值是負(fù)的。
若x商品提價,Δx5總是取負(fù)的值。對于正常品而言,Δxm也取負(fù)的值,因此總效應(yīng)Δx的值是負(fù)的;對于一般劣等品而言,提價后,Δxm取正的值,但從絕對值講,小于Δx5,因此總效應(yīng)Δx的值仍然是負(fù)的;對于吉芬商品而言,提價后,取正的值,而且從絕對值講,Δxm大于Δx5,因此總效應(yīng)Δx的值是正的。
在x商品價格變動后,要維持消技者的實際收入不變,即要使消費者能夠買得起x商品價格變動前他所購買的各種商品組合量,收入應(yīng)該變動多大的數(shù)量?也就是說,當(dāng)x商品的價格變動為ΔPx時,ΔM是多少?可以證明
ΔM=ΔPx·x(3.42)
(3.42)式的推導(dǎo)過程如下。假定消費者消費x、y(y代表除x商品以外的所有其他商品)兩種商品。x商品價格變動前,消費者的預(yù)算線為
M=ΔPx·x+Py·y(3.43)
x商品價格由Px變?yōu)镻`x后,要便消費者仍能購買他在價格變動前所能購買的x、y數(shù)量,預(yù)算線應(yīng)該是
M`=P`x·x+Py·y(3.44)
我們已經(jīng)指出,M'是x商品價格變動后,為了維持價格變動前的購買數(shù)量組合而調(diào)整后的收入。由(3.43)式與(3.44)式我們得到
這便是(3.42)式。